numpy中的dot、outer、multiply和 * 的使用方法

1 np.dot()

​ numpy.dot(a, b, out=None)：对于二维数组，它相当于矩阵的乘法；对于一维数组，则是向量的内积；而对于n维，它是a的最后一个轴向和b的倒数第二个轴向的乘积和。

代码如下：

• 一维数组

  >>> np.dot(3, 4)
  12
  >>> np.dot([2, 3], [4, 4])
  20
  

• 二维数组

  >>> a = [[1, 0], [0, 1]]
  >>> b = [[4, 1], [2, 2]]
  >>> np.dot(a, b)
  array([[4, 1],
       [2, 2]])
  

• n维数组

  >>> a = np.arange(6).reshape(1, 2, 3)
  >>> b = np.arange(6).reshape(2, 3, 1)
  >>> a 
  array([[[0, 1, 2],
        [3, 4, 5]]])
  >>> b
  array([[[0],
        [1],
        [2]],
  
       [[3],
        [4],
        [5]]])
  >>> np.dot(a, b)
  array([[[[ 5],
         [14]],
  
        [[14],
         [50]]]])
  

2 np.outer()

​ numpy.outer(a, b, out=None):计算两个向量的外积。已知两个输入向量为a = [a0, a1, ..., aM] 和 b = [b0, b1, ..., bN]，则输出为：

[[a0*b0  a0*b1 ... a0*bN ]
 [a1*b0    .
 [ ...          .
 [aM*b0            aM*bN ]]

注：输入a,b，如果不是一维数组，则先将其变成一维数组，即可得a(M,)和b(N,)这种形式，可得输出为(M,N)。

out[i, j] = a[i] * b[j]

代码如下：

• 对于数字数组

  >>> a = np.array([[1, 2], [1, 1]])
  array([[1, 2],
       [1, 1]])
  >>> b = np.array([[2, 3], [1, 3]])
  array([[2, 3],
       [1, 3]])
  >>> np.outer(a, b)
  array([[2, 3, 1, 3],
       [4, 6, 2, 6],
       [2, 3, 1, 3],
       [2, 3, 1, 3]])
  

• 对一个字母例子

  >>> x = np.array(['a', 'b', 'c'], dtype=object)
  >>> np.outer(x, [1, 2, 3])
  array([[a, aa, aaa],
       [b, bb, bbb],
       [c, cc, ccc]], dtype=object)
  

3 np.multiply()

为对应元素的乘积。

代码如下：

>>> np.multiply(2.0, 4.0)
8.0

>>> x1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> x2 = np.array([[7, 8, 9], [4, 7, 1]])
>>> np.multiply(x1, x2)
array([[ 7, 16, 27],
       [16, 35,  6]])

注：维度相等时才能使用，当矩阵的维度不相同时，会根据一定的广播规则将维数扩充到一致的形式，具体见4中所述。

4 矩阵中的*

'*' 也为对于元素的乘积，它是对矩阵成立的，只能shape一样才能相乘。与其他shape的矩阵会报错。

代码如下：

>>> x1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> x2 = np.array([[7, 8, 9], [4, 7, 1]])
>>>x1 * x2
array([[ 7, 16, 27],
       [16, 35,  6]])

特殊情况下，看起来shape不一样，实际是由于numpy的广播，自动填充

• 可以自动填充

  >>> x1 = np.arange(9.0).reshape((3, 3))
  >>> x2 = np.arange(3.0)
  >>> x1 * x2
  array([[  0.,   1.,   4.],
       [  0.,   4.,  10.],
       [  0.,   7.,  16.]])
  

• 对比情况

 >>> x1 = np.arange(9.0).reshape((3, 3))
 >>> x3 = np.arange(3.0)
 >>> x1 * x3
  ---------------------------------------------------------------------------
  ValueError                                Traceback (most recent call last)
  <ipython-input-52-6814a4c80bf9> in <module>()
  ----> 1 x1 * x3
  ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,3) (4,)